树形DP

什么是树形DP

在树上跑DP。树的结构决定了树形DP常常使用递归的方式求解(dfs)。

例题 P1352 没有上司的舞会

题目描述

某大学有 $n$ 个职员，编号为 $1\ldots n$。

他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。

现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数 $r_i$，但是呢，如果某个职员的直接上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。

所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入格式

输入的第一行是一个整数 $n$。

第 $2$ 到第 $(n + 1)$ 行，每行一个整数，第 $(i+1)$ 行的整数表示 $i$ 号职员的快乐指数 $r_i$。

第 $(n + 2)$ 到第 $2n$ 行，每行输入一对整数 $l, k$，代表 $k$ 是 $l$ 的直接上司。

输出格式

输出一行一个整数代表最大的快乐指数。

样例

输入

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5

输出

5

数据规模与约定

对于 $100%$ 的数据，保证 $1\leq n \leq 6 \times 10^3$，$-128 \leq r_i\leq 127$，$1 \leq l, k \leq n$，且给出的关系一定是一棵树。

---

尝试使用DP。

DP的两个条件：

• 最优子结构：解由所有子树的最优解得到
• 无后效性：父节点的状态会影响子的状态，所以需要从叶子向根跑dp –> dfs

Code

int dp[N][2];
// dp[i][j] - 以i为子树的解(j为1则选i,为0则不选)
void dfs(int x)
{
    dp[x][1] = r[x];
    for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt)
    {
        int y = e[i].to;
        dfs(y);
        dp[x][1] += dp[y][0];
        dp[x][0] += max(dp[y][1], dp[y][0]);
    }
}
// ans = max(dp[s][0], dp[s][1])
// s为根节点